Задача №6 Разность между суммой квадратов и квадратом суммы

Условие задачи:

Сумма квадратов первых десяти натуральных чисел

1² + 2² + ... + 10² = 385

Квадрат суммы первых десяти натуральных чисел

(1 + 2 + ... + 10)² = 55² = 3025

Следовательно, разность между суммой квадратов и квадратом суммы первых десяти натуральных чисел составляет 3025 − 385 = 2640.

Найдите разность между суммой квадратов и квадратом суммы первых ста натуральных чисел.

Решение:
Для оптимизации будем использовать формулу квадрата суммы из школьной арифметики:

(a+b) 2=a 2+2ab+b 2

А Другими словами квадрат суммы = сумма квадратов +2*попарное умножение каждого из агрументов.

Реализация на Python:

r=range(1,n+1)

for i in r:

s1+=(i**2) #Прибавляем квадрат числа к сумме for j in r[ind+1:]: s1+=2*i*j #Умножаем число ка последующие аргументы списка

Вышло все достаточно быстро:

def sq_sum(n): s1=0 s2=0 ind=0 r=range(1,n+1) for i in r: s1+=(i**2) s2+=(i**2) for j in r[ind+1:]: s1+=2*i*j ind+=1 return s1-s2 print(sq_sum(100))

Может выглядит не особо красиво (буду учить функциональное программирование) но достаточно просто, понятно и быстро. S2 - хранит сумму квадратов, s1 - квадрат числа.